审核专家:刘宇航
北京国际数学研究中心博士
(资料图)
四年一度的足球盛事,2022年卡塔尔世界杯的赛程以阿根廷队点球大战中击败法国结束,梅西圆梦获得大力神杯,这场终局之战一时间刷爆网络。
不得不说,足球的魅力真大,小小的球,俨然成了这段时间里无数“大球”球迷的关注重点,就连小编这样的伪球迷,都加入这场足球狂欢中。
不过,今天我们要说的,既不是球员精彩的传射,也不是扑朔迷离的出线名单,而是这片绿茵场上真正的“主角”——足球。
梅西亲吻大力神杯 来源|新闻图片
说起世界杯,大多数人关注的是扑朔迷离的晋级名单,球队之间精妙的配合以及每一脚精彩的射门,而足球,不过是绿茵场上 “圆乎乎的一个球”,许多人没有注意到的是,其实每一届世界杯的用球都各不相同,而且严格来讲,这些足球的外形甚至不能简单地用“球”来概括。
与现在每届世界杯都有专属用球不同,在这项赛事举办之初,鲜少有人在意比赛用球,而首届乌拉圭世界杯甚至连官方用球都没有,连决赛用球都是由对战双方协商决定,上半场使用阿根廷制式用球(Tiento),下半场使用乌拉圭制式用球(T-Model)可以说是非常“随心所欲”了。
Tiento(左)和T-Model(右) 来源|维基百科
1954年瑞士世界杯之后,世界杯用球逐渐有了统一的标准:由18块互相垂直的皮革缝制而成。与此同时,缝制工艺、材料和制作技术也在逐步改进。
现在已经被大家普遍接受的世界杯“专用足球”的概念,是在1970年墨西哥世界杯之后才正式进入大众视野的。也正是在那一届世界杯上,为大家所熟知的黑白色块足球“Telstar”(电视之星Telstar Elast)正式登场。
来源|维基百科
这款经典足球造型由32个面缝合而成,包括12块正五边形和20块正六边形,这种多面体是由正二十面体截去所有顶角后得到的,因此被称为**“截角正二十面体”**。在保持了正二十面体旋转对称性的基础上,增加了镜面对称性,表面的凸起和球缝,则恰到好处地减小了足球在空中飞行时所受的阻力。
而今年的世界杯小组赛阶段的官方用球**“旅程”(Al Rihla)以及半决赛和决赛阶段的官方用球“梦想”**(Al Hilm),也通过改进用料和增加表面凹陷,使其在空气中受到的阻力减小,号称是世界杯历史上飞行速度最快,准确性和稳定性最高的“一届”比赛用球。
来源 | Stadium DB网站/卡塔尔2022
一直以来,正多面体的发现都被人们视为数学史上最美妙、最独特的发现之一。出乎很多人意料的是,迄今为止,**人类总共只发现了五种正多面体:**正四面体(有4个三角形面)、立方体(有6个正方形面)、正八面体(有8个三角形面)、正十二面体(有12个五边形面)、正二十面体(有20个三角形面)。
柏拉图曾将这五种多面体与宇宙中的各种元素联系起来,因此古希腊人将这五种图形称为**“柏拉图多面体”**。欧几里得在著作《几何原本》中证明,这五种正多面体是唯一可能的正多面体立体图形。
阿基米德在对柏拉图多面体进行研究之后,发现通过对称地截掉多面体的顶点,可以得到一种新的多面体,称为**“阿基米德多面体”**,组成这些多面体的各个平面仍然是正多边形,只是这些多边形的边数不尽相同。在近现代被足球“借用”的截角正二十面体,就是其中一种。
达·芬奇绘制的截角正二十面体 来源 |《神圣比例》插图
截角正二十面体有60个顶点,90条边,和32个面,包括20个正六边形和12个正五边形,每3个面相交于1个顶点,也就是说,每2个六边形和1个五边形相交于1个顶点。这种独特的结构,在建筑学和化学等多个领域具有极为重要的特殊意义。
来源 |《自然》杂志1985年11月14日的封面
著名的建筑师理查德·巴克敏斯特·富勒(Richard Buckminster Fuller),就曾在设计中大量运用此类结构,不仅能减少用料,降低组装难度,还增加了结构的稳定性。这一经典设计引起了许多设计师和科学家的注意,其中最著名的,就是哈里·克罗托(Harry Kroto)、理查德·斯莫利(Richard Smalley)和罗伯特·柯尔(Robert Curl)三人发现的碳-60原子团,结构被证实正是截角正二十面体,这一发现提供了在分子层面上构建物质的新方法,引发了化学界的一次伟大革命。这一造型也被称为“富勒烯”,或是被形象地称作“足球烯”。
观看世界杯时,大家在欣赏各路球星精彩表演的同时,不妨也给足球本身一点关注,毕竟足球结构本身为赛事带来的不可预测性,也让这项运动增加了无法言说的迷人之处!
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